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“换句话说，具有高维数的外部信息必定潜在于一个低维空间中的非线性流形结构上……”
在近70年前，美国统计学家哈罗德·霍特林就已经提出过将高维数据进行降维的主成分分析法。
他认为方差越大提供的信息越多反之提供的信息越少，于是通过原分量的线性组合构造方差大、含信息量多的若干主分量，再进行矩阵奇异值分解，实现数据维数的降低。
但主成分分析法只相当于找到投影距离最小的意义下的最佳线性映射，而现实中却没有那么多简单的线性问题。
不过，这个思路却是可以被借鉴的。
常浩南放下只吃了一口的羊汤面，蹭地站起身，快步离开食堂。
身负安保职责的朱雅丹赶紧跟上。
姚梦娜的反应稍微慢了一点，刚想起身，又意识到还没结账，只好掏出钱包，无奈地走向收银台。
回到办公室的常浩南重新找到了刚才那张纸。
在三个基本条件下方又写下了几行字。
给定一组高维数据X={x1，x2，…，xn}RD，n为数据样本个数，D为高维数据的维数。
再假设中的数据样本来自于或近似来自于低维嵌入空间中的数据Y={y1，y2，…，yn}Rd。
寻找一个从高维观测空间到低维嵌入空间的映射关系，使得yi=xi，以及一个一对一的重构映射关系^1，使得xi=^1yi。
写到这里，常浩南的脸上露出了一个满意的微笑。
尽管仍然没有给出完整的思路，但是，他至少已经把三个抽象的基本条件解析成为了一个具体的数学问题。
而对于理论研究来说，明确地提出问题，几乎也就相当于走完了成功之路的一半。
想到这里，他回到这张纸的最上面，重新写下六个字。
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