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“那么,y=√3x的图像,能够画出来吧?”
这个图像很简单,是一个与x轴呈60度夹角的直线。
张远在横坐标x轴截取了1厘米,对应斜着的那一段刚好就是2厘米,他笑着说得:“按照这个函数图像,横坐标上的点,与斜线上的点,不是一一对应的吗,从(0,0)到(1,√3),刚好是2厘米。每一个x轴的坐标,都能够与之一一对应。”
“你所谓2厘米线段上的点更多,多出来的点又在哪里呢?”
“如果找不到,我们也就只能认为1厘米线段上的点多,与2厘米线段上的点一样多,是这样吧?。”
小胖子一脸不服气地去寻找那些消失掉的点了,可他怎么也不可能找得到……
最后还发动了群众攻势,搞起了歪理,像什么“0.9的循环是否等于1”都出来了,却最后只能非常不甘心地败下阵来。
“找不到吧,哈哈!”
张远幸灾乐祸地说道:“实际上,按照我们的理论,一一对应是一种很重要的手段。一厘米线段上的点,与2厘米的点,是一样多的;按照一种方法,一厘米的点,与一张纸,也即平面上的点也一样多。
“甚至一厘米的点,与昆仑山飞船这么大曲面上的点,乃至整个宇宙空间中的点……甚至高维空间中的任意点,都是一样多的,能够用某些方法一一对应。”
“也就是,一厘米线段上的点,与整个宇宙的点,一样多!”
“啊?”不仅仅是这个小胖子,后边的一大堆学生也跟着惊呼起来。
他们怎么也想不到,这么小的一段,居然可以与整个宇宙相比较,这也太不可思议了吧?
让这些小孩子露出一惊一乍的表情,感叹宇宙的奥妙,变成了张远的一大乐趣。
张远笑道:“但是无穷大也有大小之分,自然数集合,在数学上被称作是阿列夫0,是一个最小的无穷大。”
“最小的无穷大?”
“线段上点的数量,也即实数形成的无穷集,称之为阿列夫1。”
“……一切可能的数学函数:连续函数和不连续函数的数目,称之为阿列夫2。”
“我知道了,还有阿列夫3,阿列夫4,阿列夫5!”这个小胖子大声叫嚷了起来,又好像发现了什么充满力量的东西。
这个年纪的学生总是那么中二,获得了一点点知识,又能够去同龄人面前炫耀了。
张远笑道:“是啊,可以无穷向上延伸……可是,你很难找到更高维度无穷大,在现实中的具体意义,它也就只能成为纸面上的一串符号。而且,数学上的难点是,是否存在一个数比阿列夫0大、比阿列夫1小的无穷大?这个问题被称作连续统假设。”
“连续统假设虽然是假设,但是它永远不可能被证明,也不可能被否定,就这么孤零零地放在那里,一直存在了将近四千年的时间,到现在也没有被解决。”