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怀着好奇的心里,站在海报旁边的陆舟,顺着这位印度小哥的证明思路看了下去。
其实抽象来看,他的思路很简单。
首先假设孪生素数是有限对,并且设最大的孪生素数对为(Pn-1,Pn)。可知Pn以内的素数是有限的,设为P1、P2...Pn-1、Pn。
然后构造一个大素数P=(P1P2P3*...*Pn)+1
显然P不能被从P1到Pn的所有素数整除,永远余1,所以P是素数。同理可证得,P-2=(P1P2P3*...*Pn)-1显然也是素数,被任何从P1到Pn的素数除永远差1。
由于P是素数,P-2也是素数,俩个构成一对孪生素数。
那么问题来了,P和P-2构成的孪生素数对,比最初设置的那个“最大素数对”还要大,从而否定(Pn,Pn-1)为最大孪生素数对。
就像是爬梯子一样,无论(Pn-1,Pn)多大,永远能找到比(Pn-1,Pn)更大的素数对。
从而推翻假设中,“孪生素数对是有限的”这一结论,反过来“孪生素数对无限”便是对的。
中间的过程还有很多,但整体思路就是这样。
陆舟将他在黑板上罗列的过程从头看到了尾。
让人意外的是,他没有引用到任何现有的研究成果去解决这个问题。
这种跳出框架寻求答案的思路值得提倡。